رابطه بین تابع و متغیر مسقل(مثلا x) و مشتقات تابع(مثلا
) نسبت به متغیر مستقل را یک معادله دیفرانسیل گویند.
توجه : تابع حتما باید دارای مشتقات باشد.
مثال :
مرتبه معادله دیفرانسیل : بالاترین مرتبه مشتق در معادله را مرتبه معادله دیفرانسیل گویند.
مثال :
|
معادله مرتبه 1 |
 |
|
درجه معادله دیفرانسیل : توان بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله را درجه معادله دیفرانسیل گویند.
جلسه بعد به نحوه ی تشکیل یک معادله دیفرانسیل با مثال های مختلف می پردازیم. |
شاید نقطه شروع ریاضیات شمارش و در واقع کار با اعداد بوده است.انسانهای اولیه شمارش را به طور غریزی و با توجه به تصویر ذهنی خود از تعداد مجموعه قابل شمارش داشتند.بعدها شمارش بصورت خطوطی ثبت شده بر روی چوب بودند که چوبخط نام داشتند. در آغاز شهرنشینی شمارش بوسیله انگشتان دست که توسط سومری ها ابداع شده بود انجام می شد. در واقع کلمه دیژیت(Digit) که یک کلمه لاتین برای شمارش اعداد 0 تا 9 است به معنی انگشت می باشد.
البته میان دانشمندان این رشته بر سر این موضوع که علوم اولیه ریاضیات از اعداد بوده یا هندسه اختلاف است. در هر صورت پس از اینکه مصری ها در سواحل رود نیل پدید آمدند موجبات شکل گیری اولین احکام هندسی بوجود آمد و دلیل آن هم طغیان رود نیل بود که باعث تقسیم اراضی توسط مصری ها شد که در این راستا اشکال هندسی بوجود آمدند.و پس از آن علم حساب نیز جهت تجارت و باج و خراج سالیانه توسعه یافت.
مصری ها چندین رساله در مورد موارد ذکر شده بر جای گذاشتند که برخی از آنها در پاپیروس ها(نوعی کاغذ قدیمی) و الواحی موجود است.
پس از مصری ها ، یونانیان پا به این عرصه نهادند که شکلی منظم و قانونمندی به ریاضیات دادند. نخستین دانشمند یونانی و در واقع اولین دانشمند مشهوری که در زمینه علوم مختلف نقش مهمی بعهده داشته طالس ملطلی (639_548ق.م) بود که در پیدایش علومی نظیر فیزیک،نجوم و هندسه نقش بسزایی داشته است.
پس از ملطلی در اوایل قرن ششم ق.م فیثاغورث (572-500 ق.م) که از اهالی ساموس یونان بود مکتب فلسفی جدیدی برای خود ایجاد کرد. مکتب فیثاغورثیان که اعداد را مبدا همه چیز می دانستند.
زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی پس از فیثاغورث بود که در 490ق.م در ایلیا متولد شد. پس از آن بقراط از اهالی کیوس قضایایی را تشکیل داد که مبانی هندسه نوین می باشند.
در قرن چهارم ق.م افلاطون در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن پس از او نیز پا بر جا بود. او به هندسه و ریاضیات علاقه زیادی داشت تا جائیکه بر سردر مکت خود چنین درج کرده بود "هر کس هندسه نمی داند در اینجا قدم نگذارد" . افلاطون به تکمیل هندسه پرداخت و طولی نگذشت دانشمند معاصر وی ادوکس ثابت کرد کمیاتی که تا آن زمان قابل اندازه گرفتن نبودند می توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنان به کار برد.
پس از کشور گشایی اسکندر راه برای گسترش و پیشرفت تمدن یونان هموار شدو بعد از مرگ او بطلمیوس مصر را در دست گرفت و امپراطوری بطالسه شکل گرفت. بطالسه تمام دانشمندان را در اسکندریه(پایتخت بطالسه) جمع نمود و همین دانشمندان کتابخانه بزرگی در اسکندریه تاسیس نمودند و موجبات تکمیل و توسعه آن را فراهم کردند.
در این زمان بود که دوران طلایی یونان پدیدار شد و دانشمندان بزرگی چون اقلیدوس ، ارشمیدوس و آپولونیوس ظهور کردند و باعث توسعه ریاضیات و علوم دیگر شدند.
در قرن دوم ق.م ایرخس یا هیپارک پا به این عرصه نهاد و گام های بلندی در نجوم و ریاضیات برداشت و همچنین مثلثات را نیز اختراع نمود. هیپارک بر اساس تقسیم بندی بابلی ها پیرامون دایره ، دایره را به 360درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و قدیمی ترین جدول مثلثاتی را ایجاد کرد.
و در نهایت در سال 47ق.م پس از حمله سزار روم به نیروی دریایی مصر و به آتش کشیدن آن، قسمتی از کتابخانه اسکندریه نیز در آتش سوخت و در سال 30ق.م مصر تحت سلطه امپراطوری روم در آمد. در این دوره دانشمندانی نظیر بطلمیوس ،منلائوس و باپوس تنها به تعلیم و انتشار آثار قدیم پرداختند.
که در قسمتهای بعد به توضیح در مورد این دانشمندان می پردازیم.
البته در روزهای آینده معادلات دیفرانسیل و حل تمرینات رو شروع می کنم یا حق 
در تعریف ریاضیات دیدگاههای مختلفی بیان شده بسیاری ریاضیات را دانش بررسی کمیت ها(مجموعه، رابطه، انواع اعداد مانند اعداد حقیقی، اعداد حسابی ، اعداد مختلط ، دودویی، ده دهی ، شانزدهی و ...)، ساختار ها (جبر، هندسه جبری، انواع آنالیز،توپولوژی و ...)، فضا (توپولوژی، هندسه دیفرانسیل ، توپولوژی دیفرانسیل ، مثلثات و ...)،تغییر یا دگر گونی (حساب، حسابان ، معادلات دیفرانسیل ، آنالیز ریاضی، سیستم های دینامیکی و ...) می دانند و همچنین در زمینه استدلال های منطقی از اصول و تعریف ها برای رسیدن به نتایج دقیق نیز دیدگاه دیگری از ریاضیات است. دیدگاهای عنوان شده از مهمترین موارد بود. البته دیدگاهای دیگری نیز برای ریاضیات وجود دارد.
ریاضیات به عنوان یک علم پایه قلمداد می شود که نباید آن را به جای علوم طبیعی اشتباه گرفت. فیزیک یکی از علوم طبیعی است که برای حل بسیاری از مسائل در آن از ریاضیات بهره می برند که البته امروزه کاربرد ریاضیات در علوم مختلف از جمله مهندسی ، اقتصاد ، فیزیک و ... این دانش را به یکی از علوم پایه تبدیل کرده است.
بسم الله الرحمن الرحیم
سلام به همه ی کسانی که کنجکاو به دانستن رازهای هستی و در نهایت شناخت پروردگار خود هستند.
خیلی خلاصه خودم رو معرفی کنم. نورالله ملک هستم دانشجوی سال اول مهندسی نرم افزار(البته کارشناسی ناپیوسته) دانشگاه آزاد کرج، حالا اینکه چرا تصمیم به ایجاد یک وبلاگ در زمینه ریاضی کردم جریان داره(خواهشا دوستان رشته ی ریاضی نفرین نکنند).
ریاضیات یکی از علوم واقعا پایه هستش که توی تمام زمینه ها از جمله مهندسی کاربرد های فراوان داره و تقریبا یک اصل بنیادی حساب می یاد. و دلیل اینکه این وبلاگ رو ایجاد کردم این نبوده که دانش بالایی در این زمینه دارم بلکه اتفاقا بر عکس به دلیل ضعفی که در این زمینه دارم هستش و از اونجایی که به رشته ی هوش مصنوعی و پردازش تصاویر علاقه زیادی دارم و مشغول مطالعه در این زمینه هم هستم متوجه شدم باید دانش و تسلط خودم رو در این زمینه بالا ببرم، به همین دلیل تصمیم گرفتم تحقیقات و مطالعات زیادی درباره ی ریاضیات انجام بدم و این اطلاعات رو در اختیار دیگران هم قرار بدم و بیشتر از اون از دانش دوستان دیگر هم بهره ببریم.خوب دیگه برای معرفی کافیه.
فعلا قصد دارم از معادلات دیفرانسیل شروع کنم چون این ترم به یکی از معضلات بنده تبدیل شده. البته در کنارش مثلثات ، مشتق و انتگرال هم خواهد بود. و همچنین مطالب دیگری مانند تاریخچه ریاضیات (که اتفاقا با همین شروع می کنم)،معرفی ریاضیدانان ،کاربرد ریاضات و معادلات دیفرانسیل در زندگی روزمره و علوم دیگر، معرفی منابع مختلف به همراه تمرینات مختلف که سعی می کنم جوابش رو هم (اگه تونستم حلش کنم یا بازم از اساتید کمک بگیرم) قرار بدم.
